નીચે એક વિધેયને તે અંતરાલ સાથે જોડવામાં આવ્યુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કોઈ વિધેય $f(x)$ આપેલ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,આપણે તે અંતરાલના તમામ $x$ માટે $f'(x) \ge 0$ છે કે નહીં તે તપાસીએ છીએ.$(a)$

Vedclass · Accepted Answer

$\left( -\infty, \frac{1}{3} \right]$ | $3x^2 - 2x + 1$

Vedclass · Answer

(A) કોઈ વિધેય $f(x)$ આપેલ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,આપણે તે અંતરાલના તમામ $x$ માટે $f'(x) \ge 0$ છે કે નહીં તે તપાસીએ છીએ.$(a)$ $f(x) = 3x^2 - 2x + 1$ માટે,$f'(x) = 6x - 2$. $f'(x) \ge 0$ લેતા $6x \ge 2$,એટલે કે $x \ge \frac{1}{3}$ મળે છે. વિધેય $[\frac{1}{3}, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે,$(-\infty, \frac{1}{3}]$ પર નહીં. તેથી,વિકલ્પ $(a)$ ખોટી રીતે જોડાયેલ છે.$(b)$ $f(x) = x^3 + 6x^2 + 6$ માટે,$f'(x) = 3x^2 + 12x = 3x(x + 4)$. જ્યારે $x \in (-\infty, -4] \cup [0, \infty)$ હોય ત્યારે $f'(x) \ge 0$ થાય છે. તેથી,તે $(-\infty, -4]$ પર વધતું વિધેય છે.$(c)$ $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x + 3$ માટે,$f'(x) = 3x^2 - 6x + 3 = 3(x - 1)^2$. તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $3(x - 1)^2 \ge 0$ હોવાથી,વિધેય $(-\infty, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે.$(d)$ $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 6$ માટે,$f'(x) = 6x^2 - 6x - 12 = 6(x - 2)(x + 1)$. જ્યારે $x \in (-\infty, -1] \cup [2, \infty)$ હોય ત્યારે $f'(x) \ge 0$ થાય છે. તેથી,તે $[2, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$ એ .......

ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $h(x) = f(x) - \{f(x)\}^2 + \{f(x)\}^3$ છે,તો

સાબિત કરો કે $y=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}, x>-1,$ એ તેના પ્રદેશમાં $x$ નું વધતું વિધેય છે.

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = \sin x$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

$f(x) = 2x + \log \left(\frac{x}{2+x}\right)$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્ર કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module